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29 septiembre 2021 13:09hrs
Actualizado el 29 septiembre 2021 21:09hrs
Redacción ADN40
Ciencia

Paul Cohen, el matemático que al resolver un problema creó dos mundos

Paul Cohen, el matemático que resolvió un problema que definió diferentes mundos en la ciencia y que cambió la historia.

Un alemán llamado David Hilbert presentó un problema matemático a los asistentes de la conferencia de 1900 en la universidad parisina Sorbona. Según algunos científicos, era el problema matemático más difícil de la historia. Cinco décadas más tarde, en Estados Unidos, un adolescente llamado Paul Cohen decidió resolverlo y así encontró nuevos mundos.

El problema matemático más difícil de la historia

El problema tiene que ver con un matemático que exploró los oscuros mundos del infinito: Greog Cantor. Este matemático ruso fue el primero en mostrar que el infinito se podía entender perfectamente y que no había uno solo infinito, sino muchos de diferentes tamaños.

Discutido por una parte de sus colegas, reacios a enfrentarse con conceptos abstractos, Cantor desandó las principales preguntas que la matemática podía responder en relación con el infinito.

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El matemático ruso probó, por ejemplo, que el infinito de los números enteros (1, 2, 3, 4...) era más pequeño que el de los decimales infinitos (0,0000149000...; 0,179249239...).

Pero, a pesar de haber ganado el respeto y la admiración de sus colegas, planteó un problema que ni él pudo resolver y que, décadas más tarde, un joven Paul Cohen descifraría.

El problema matemático que abrió nuevos mundos es denominado como la hipótesis del continuo, cuya pregunta fundamental es: ¿Habrá un infinito entre el más pequeño de los números enteros y el más grande de los decimales?

Paul Cohen y su respuesta al problema matemático que abrió dos mundos

El problema que Greog Cantor dejó sin resolver, fue el primero que David Hilbert presentó en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Durante este evento, agrupó los 23 problemas más importantes que no tenían respuesta en ese momento.


De la lista, conocida como “los problemas de Hilbert”, muchos problemas fueron resueltos y otros no. Y uno de los cientos de matemáticos que decidió enfrentarse a la lista fue Paul Cohen.

Para 1956, Paul Cohen tenía 22 años. Había sido un prometedor joven que se destacaba en cuanto concurso matemático enfrentaba. Pero el joven quería un desafío que lo inmortalizara en la historia de la ciencia, y fue cuando conoció la hipótesis del continuo.

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Nadie había podido resolverla desde su postulación, ni siquiera su propio creador. Paul Cohen tardó un año en llegar a una conclusión sobre el problema. ¿Había un infinito más grande que el conjunto de todos los números enteros pero más pequeño que el conjunto de los decimales?

Su respuesta fue: Depende.

La hipótesis del continuo, que planteaba que no existía un infinito entre ambos conjuntos, era cierta dependiendo del tipo de matemática del cual se partía.

Según Paul Cohen, había otra forma de matemáticas en la que esa misma hipótesis podía asumirse como falsa: si había un conjunto infinito entre el de los enteros y el de los decimales.

Esta es la solución más acertada para el problema matemático de la hipótesis de continuo, y gracias a Paul Cohen se han construido dos mundos matemáticos diferentes que dan respuestas igualmente consistentes, pero contradictorias.

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Gm

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